Die Antwort hängt davon ab, was man unter Schaden versteht. Wenn es um Beschwerden wie Brennen, zeitweilige Myopie oder ähnliche Beschwerden geht („asthenopische Beschwerden“), heißt die Antwort seit Jahrzehnten ja.
Eine bleibende Schädigung der Augen durch Bildschirmarbeit ist bei Erwachsenen nicht festgestellt worden. Allerdings war die Suche auch nicht sehr intensiv. Trotzdem muss der Arbeitgeber eine arbeitsmedizinische Vorsorge gemäß AMR 5.1 (siehe hier) anbieten. Die betreffende Regel des BMAS ist AMR 14.1 (hier) „Angemessene Untersuchung der Augen und des Sehvermögens“. Die Fristen für die Veranlassung / das Angebot arbeitsmedizinischer Vorsorge werden hier geregelt.
Seit etwa 20 Jahren gibt es Erkenntnisse darüber, dass das Auge von Kindern, Jugendlichen uns Heranwachsenden Schaden nehmen kann und die Kurzsichtigkeit gefördert wird. Beispiele aus der Presse hier und da. Leider sind die Verhältnisse nicht so simpel, wie man es sich wünscht. So zeigen z.B. Studien aus Australien, dass Aktivitäten im Freien das Risiko für Kinder mindern (hier).
Ob Bildschirmarbeit den Augen schaden kann oder nicht – die Körperhaltung, die im öffentlichen Verkehr täglich beobachtet werden kann, verheißt nichts Gutes für die Zukunft.